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On 26.03.2020
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Ein direkter experimenteller Nachweis gelang anhand der Drehbewegung eines makroskopischen Objekts nach der Wechselwirkung mit Photonen [3].

Daher gelten hier auch alle anderen allgemeinen Regeln des quantenmechanischen Drehimpulses. Daher entsteht durch die Addition von zwei halbzahligen Drehimpulsen ein ganzzahliger wie bei zwei ganzzahligen auch , während sich ein halbzahliger und ein ganzzahliger Drehimpuls zu einem halbzahligen Drehimpuls addieren.

Ein System aus Bosonen und Fermionen hat daher genau dann einen halbzahligen Gesamtdrehimpuls, wenn es eine ungerade Anzahl Fermionen enthält.

Auch bei vielen zusammengesetzten Teilchen und Quasiteilchen wird in der Umgangssprache der Physik der Drehimpuls um den Schwerpunkt als Spin bezeichnet z.

Hier kann er bei derselben Teilchenart je nach angeregtem Zustand des Teilchens dann auch verschiedene Werte haben.

In diesen zusammengesetzten Systemen wird der Drehimpuls nach den allgemeingültigen Regeln der quantenmechanischen Addition aus den Spins und Bahndrehimpulsen ihrer fundamentalen Bestandteile gebildet.

Sie werden hier nicht weiter berücksichtigt. Der Spin führt zur grundlegenden und unveränderlichen Klassifizierung der Elementarteilchen in Bosonen Spin ganzzahlig und Fermionen Spin halbzahlig.

Dies ist eine Grundlage des Standardmodells. Damit ist auch der Gesamtdrehimpuls eines Fermions in jedem denkbaren Zustand halbzahlig, der eines Bosons ganzzahlig.

Aus dem Satz von der Erhaltung des Gesamtdrehimpulses eines Systems bei allen möglichen Prozessen folgt die — mit der Beobachtung übereinstimmende — Einschränkung, dass die Fermionen sich nur in Paaren erzeugen oder vernichten lassen, nie einzeln, weil sich sonst der Gesamtdrehimpuls von einem ganzzahligen zu einem halbzahligen Wert oder umgekehrt ändern müsste.

Bosonen hingegen können auch einzeln erzeugt oder vernichtet werden. Die Klasseneinteilung in Bosonen Spin ganzzahlig und Fermionen Spin halbzahlig hat starke Auswirkungen auf die möglichen Zustände und Prozesse eines Systems, in dem mehrere Teilchen gleicher Art vorhanden sind.

Da wegen der Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen das Vertauschen von zweien von ihnen denselben physikalischen Zustand des Systems herstellt, kann auch der Zustandsvektor oder die Wellenfunktion bei dieser Vertauschung nur derselbe bleiben oder sein Vorzeichen wechseln.

Alle Beobachtungen zeigen, dass für Bosonen immer der erste Fall gilt Symmetrie der Wellenfunktion bei Vertauschung , für Fermionen aber immer der zweite Antisymmetrie der Wellenfunktion bei Vertauschung.

Unmittelbare Folge der Antisymmetrie ist das Pauli-Prinzip , nach dem es kein System geben kann, das zwei gleiche Fermionen im selben Einteilchenzustand enthält.

Dies Prinzip bestimmt z. Beispiele sind das Elektronengas im Metall Fermionen bzw. Obwohl die von den Spins ausgehenden Kräfte meist vernachlässigbar sind magnetische Dipol-Wechselwirkung!

Da die drei Komponenten dieselben Vertauschungsrelationen wie bei jedem Drehimpulsoperator erfüllen, existieren aber keine gemeinsamen Eigenzustände.

Zur Vereinfachung der Formeln wurden von Wolfgang Pauli [5] durch. Auch der Zustand, in dem der Spin parallel zu einer beliebigen anderen Richtung ausgerichtet ist, ist eine Linearkombination dieser beiden Basisvektoren mit gewissen komplexen Koeffizienten.

Mathematisch sind die kleinsten Darstellungen der Spinalgebra die Spinoren. Hat ein physikalisches System nur zwei Basiszustände zumindest in näherungsweiser Betrachtung, z.

Für dieses System können ohne Rücksicht auf ihre physikalische Bedeutung drei Operatoren definiert werden: Ein Aufsteigeoperator und ein Absteigeoperator verwandelt den zweiten Basiszustand in den ersten bzw.

Dabei geht der physikalische Zustand zwar in sich selber über, der Zustands vektor aber in sein Negatives. Das eine ist mit dem anderen verträglich, weil Zustandsvektoren, die sich nur um einen komplexen Faktor unterscheiden, denselben Zustand beschreiben.

Dies bewährt sich auch für Mehrteilchensysteme, d. In der Entwicklung der Elementarteilchenphysik hat dieses Isospinkonzept eine bedeutende Rolle gespielt.

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